Le coefficient d'échange thermique est un paramètre fondamental en génie climatique, essentiel pour déterminer la performance énergétique des bâtiments et garantir le confort thermique des occupants. Il quantifie la capacité d'un matériau ou d'une surface à transférer de la chaleur via trois modes principaux : conduction, convection et rayonnement. Une bonne compréhension de son calcul est indispensable pour le dimensionnement précis des systèmes CVC (chauffage, ventilation, climatisation) et l'optimisation des performances énergétiques globales d'un bâtiment.
Nous aborderons les aspects théoriques, les formules clés et les outils de simulation numérique pour vous fournir une compréhension approfondie du sujet.
Méthodes de calcul du coefficient d'échange thermique
Le calcul du coefficient d'échange thermique varie selon le mode de transfert de chaleur impliqué. Nous allons examiner séparément la conduction, la convection et le rayonnement.
Conduction thermique
La conduction thermique décrit le transfert de chaleur au sein d'un matériau ou entre des matériaux en contact direct. Elle est régie par la loi de Fourier :
Φ = -λ * A * (ΔT/Δx)
où Φ représente le flux thermique (en Watts, W), λ la conductivité thermique du matériau (en Watts par mètre-Kelvin, W/m.K), A la surface de transfert (en mètres carrés, m²), ΔT la différence de température entre les deux faces du matériau (en Kelvin, K), et Δx l'épaisseur du matériau (en mètres, m).
Pour les géométries simples (murs, dalles, cylindres), des formules explicites permettent un calcul direct. Pour un mur d'épaisseur Δx et de conductivité thermique λ, la résistance thermique R (en m².K/W) est égale à Δx/λ. L'inverse de la résistance thermique donne le coefficient de transfert thermique par conduction k (en W/m².K).
| Matériau de Construction | Conductivité Thermique (W/m.K) à 20°C |
|---|---|
| Béton (ordinaire) | 1.4 |
| Brique pleine | 0.7 |
| Laine de verre (isolation) | 0.04 |
| Polystyrène expansé (isolation) | 0.035 |
| Bois (Pin) | 0.15 |
Pour des géométries plus complexes (formes irrégulières, matériaux composites), des logiciels de simulation numérique, comme COMSOL Multiphysics ou ANSYS Fluent, sont nécessaires. Ces logiciels utilisent des méthodes numériques sophistiquées, telles que la méthode des éléments finis, pour résoudre l'équation de la chaleur et déterminer le flux thermique.
Convection thermique
La convection thermique est le transfert de chaleur par mouvement de fluide (liquide ou gaz). Elle peut être naturelle (due à la variation de densité du fluide) ou forcée (due à une force extérieure, comme un ventilateur).
Le coefficient d'échange convectif (h, en W/m².K) est déterminé à partir de corrélations empiriques, qui dépendent de plusieurs paramètres :
- La géométrie de la surface
- La vitesse du fluide
- Les propriétés thermophysiques du fluide (viscosité, conductivité thermique, nombre de Prandtl)
- La différence de température entre la surface et le fluide
Le nombre de Nusselt (Nu), un nombre sans dimension, relie le coefficient d'échange convectif (h) à la conductivité thermique du fluide (k f ) et à une longueur caractéristique (L) : Nu = hL/k f . De nombreuses corrélations permettent de calculer Nu en fonction du nombre de Reynolds (Re) et du nombre de Prandtl (Pr).
Par exemple, pour une convection forcée sur une plaque plane, la corrélation de Dittus-Boelter est souvent utilisée.
Rayonnement thermique
Le rayonnement thermique est le transfert d'énergie sous forme d'ondes électromagnétiques. Il est décrit par la loi de Stefan-Boltzmann :
Φ = εσA(T⁴ - T amb ⁴)
où Φ est le flux thermique rayonné (W), ε l'émissivité de la surface (sans dimension, entre 0 et 1), σ la constante de Stefan-Boltzmann (5,67 x 10⁻⁸ W/m².K⁴), A la surface (m²), T la température absolue de la surface (K), et T amb la température absolue ambiante (K).
Le calcul du rayonnement entre plusieurs surfaces est plus complexe et nécessite la prise en compte des facteurs de forme, qui représentent la fraction d’énergie rayonnée par une surface qui atteint une autre surface. Des logiciels de simulation thermique sont souvent utilisés pour ces calculs.
Cas d'étude : calcul des pertes thermiques d'un mur extérieur
Considérons un mur extérieur de 10 m² composé de trois couches : 15 cm de brique (λ = 0.7 W/m.K), 8 cm d'isolant en polystyrène expansé (λ = 0.035 W/m.K), et 2 cm de plâtre (λ = 0.2 W/m.K). La température intérieure est de 20°C et la température extérieure est de -5°C. On considérera pour simplifier que les coefficients d'échange convectif intérieur et extérieur sont respectivement de 8 W/m².K et 25 W/m².K. Le coefficient de transfert thermique global par rayonnement sera estimé à 5 W/m².K.
Le calcul de la résistance thermique de chaque couche, ainsi que des résistances de convection et de rayonnement, permet de déterminer la résistance thermique totale du mur. En utilisant la différence de température et la surface du mur, on peut calculer le flux thermique total, et donc les pertes thermiques. Ce calcul démontre l’importance d'une bonne isolation pour minimiser les pertes énergétiques.
Voici une liste des étapes pour effectuer ce calcul :
- Calcul de la résistance thermique de chaque couche (R = épaisseur/conductivité thermique).
- Calcul de la résistance thermique de convection intérieure et extérieure (R = 1/h).
- Calcul de la résistance thermique de rayonnement intérieur et extérieure (R = 1/coefficient).
- Sommation de toutes les résistances thermiques pour obtenir la résistance thermique totale du mur.
- Calcul du flux thermique : Φ = ΔT / R totale .
- Calcul des pertes thermiques en Watts.
Limitations et incertitudes des calculs
Les méthodes de calcul présentées reposent sur des hypothèses simplificatrices. Les propriétés thermophysiques des matériaux peuvent varier en fonction de la température, de l'humidité et de l'âge du matériau. Les coefficients d'échange convectif et radiatif sont souvent estimés à partir de corrélations empiriques, et leur précision dépend de la validité des hypothèses sous-jacentes.
De plus, les interactions entre les différents modes de transfert de chaleur ne sont pas toujours faciles à modéliser avec précision. Il est donc important de considérer les incertitudes inhérentes aux calculs et de valider les résultats par des mesures expérimentales ou des simulations numériques plus sophistiquées.
Une étude plus approfondie pourrait intégrer des paramètres supplémentaires, comme la présence de ponts thermiques, l'impact de l'orientation du bâtiment, ou encore l'influence des conditions météorologiques.